公约数，亦称“公因数”。如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；公约数中较大的称为较大公约数 (H.C.M. / G.C.D.)。
求两个数较大公约数的方法：
倍数关系 若较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的较大公约数。
互质关系 若这两个数是互质数，那么它们的较大公约数就是1.
对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。
公约数与公倍数相反，就是既是A的约数同时也是B的约数的数，12和15的公约数有1，3，较大公约数就是3。再举个例子，30和40，它们的公约数有1，2，5，10，较大公约数是10 在老教材中，公约数就是公因数，一个数较大的公约数是它本身，较小的公约数是1。用约数的个数来分类：1、质数、合数。
较简单的算公约数的方法叫做：辗转相除法。比如求145和25的公约数先用145减去25的若干倍，使得减剩下的数比25小。也就是145-5乘以25=20。然后只需要求25和20的公约数，重复上述过程：用25减去20的若干倍，使得减剩下的数比20小。也就是25-20=5。然后只需要求20和5的公约数，显然是5。当然，还可以继续一步，就是20-4乘以5=0。到0了，因为0不能做公约数，所以之前的那个5就是公约数。
这个原理很简单，假设x和y的公约数是a，那么y,x都能被a整除，从而y-kx能被a整除，k是某个正整数。于是a也是x与y-kx的公约数。 因为越小的数，越容易看出来公约数，而y-kx比y小。
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